很多题目会有：结果对 100007 取余，结果对 109+7 取余，之类的要求。一般都是因为结果可能是一个很大的数，超过了 long long 的范围，要得到精确的值需要使用高精度计算的算法。为了避免高精度计算带来的时间复杂度和冗长的代码，出题人便要求结果对某个值取余，取余后的结果一致就认为算法正确。
输出 2100，结果对 109+7 取余。
...
int ans = 1;
for(int i = 1; i <= 100; i++)
ans *= 2;
cout << ans % 1000000007 << '\n';
...
这个做法虽然结果确实取余了，但是在中途计算时就会超过 int 的上限，做完循环后并不是准确的结果，最后再取余必然也不是正确的结果。
...
int ans = 1;
for(int i = 1; i <= 100; i++)
ans = (ans * 2) % 1000000007;
cout << ans << '\n';
...
(a * b * c) % x 等价于 (((a % x) * b) % x) * c) % x(a + b + c) % x 等价于 (((a % x) + b) % x) + c) % x(a - b) % x 等价于 (a % x - b % x + x) % x(a / b) % x 等价于 (a % x) * (b 的乘法逆元) % x
简单来说，如果要求结果对 x 取余，只需要主要三点：
- 每次加法与乘法后都要立马做一次取余
- 减法的结果如果是负数，需要通过
+x 变成正数后取余。
- 除法运算需要使用乘法逆元进行处理。（一般只有提高组会遇到）
普及组阶段常见的涉及到除法的一般只有排列组合数：
- A52=2!5!=2×15×4×3×2×1：提前考虑约分，Axy=x×(x−1)×⋯×(y+1)
- C52=2!(5−2)!5!=(2×1)×(3×2×1)5×4×3×2×1：使用杨辉三角优化，杨辉三角的计算只需要用加法。
杨辉三角对应的组合数：
C00C10,C11C20,C21,C22C30,C31,C32,C33C40,C41,C42,C43,C44